NumPy中的轴-维度-秩

NumPy中的轴-维度-秩

看了某个要求，需要numpy和pandas，先看了numpy，才看到NumPy数组，就已经懵了，NumPy的维度（dimension）、轴（axis）和秩（rank）这几个概念有点绕。

关于维度：In NumPy dimension are called axes。意思是维度称为轴，和学生时代学习的对比，一维不谈，二维空间（x轴和y轴），只需要对应的x和y坐标，就能在二维空间中确定一个点；三维空间（x轴、y轴和z轴），只需要x坐标，y坐标和z坐标，就能在三维空间确定一个固定的点。类比到NumPy中，一维数组，轴的个数就为一；二维数组，轴的个数就为二。

而秩（rank）就是轴的数量，一维数组，秩是1，二维数组，秩是2这样。

NumPy可以用ndim和shape来获取秩和维度
源码：

ndim = property(lambda self: object(), lambda self, v: None, lambda self: None)  # default
    """Number of array dimensions.

    Examples
    --------
    >>> x = np.array([1, 2, 3])
    >>> x.ndim
    1
    >>> y = np.zeros((2, 3, 4))
    >>> y.ndim
    3"""

秩是维度的数量（轴的数量）

shape = property(lambda self: object(), lambda self, v: None, lambda self: None)  # default
    """Tuple of array dimensions.

    The shape property is usually used to get the current shape of an array,
    but may also be used to reshape the array in-place by assigning a tuple of
    array dimensions to it.  As with `numpy.reshape`, one of the new shape
    dimensions can be -1, in which case its value is inferred from the size of
    the array and the remaining dimensions. Reshaping an array in-place will
    fail if a copy is required.

    Examples
    --------
    >>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
    >>> x.shape
    (4,)

直接用例子来辅助理解：

首先记住：NumPy对于轴的编号由外向内，从行到列。

一维数组：

import  numpy as np

# 一维数组
a = np.array([1, 2, 3])
print(a.ndim)
print(a.shape)


# 输出结果
1
(3,)

示例的一维数组，秩为1，维度返回值(3,)，表示该数组在一维空间，有三个数据

二维数组：

# 二维数组
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(a.ndim)
print(a.shape)

# 输出
2
(2, 3)

示例二维数据，秩为2，维度返回值(2, 3)，表示该二维数组有两行三列(0轴长度为2,1轴长度为3)
示意图：

二维数组中，轴0表示数组的行，轴1表示数组的列

二维数组，可以看做是在0轴方向叠加一维数组，相应的，数组求和，0轴方向结果应该为：[5, 7, 9]，1轴方向结果应该为[6, 15]
验证一下：

print(a.sum(axis=0))
print(a.sum(axis=1))

# 输出
[5 7 9]
[ 6 15]

三维数组：

# 三维数组
a = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]], [[13, 14, 15], [16, 17, 18]]])
b = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])
c = np.array([[[1, 2, 3]]])
# print(a)
print(a.ndim)
print(a.shape)

print(b.ndim)
print(b.shape)

print(c.ndim)
print(c.shape)

# 输出
3
(3, 2, 3)
3
(2, 2, 3)
3
(1, 1, 3)

以a为例，秩为3，数组维度返回（3, 2, 3），表示0轴长度为3,1轴长度为2,2轴长度为3,
示意图：

从示意图可以看出，三维数组可以理解为二维数组在0轴方向的叠加；
0轴方向求和，结果应该是个二维数组：[[21, 24, 27], [30, 33, 36]]
1轴方向求和，结果应该是二维数组：[[5, 7, 9], [17, 19, 21], [29, 31, 33]]
2轴方向求和，结果应该是二维数组：[[6, 15], [24, 33], [42, 51]]
验证求和计算：

print(a.sum(axis=0))
print(a.sum(axis=1))
print(a.sum(axis=2))

# 结果输出
[[21 24 27]
 [30 33 36]]
=====================
[[ 5  7  9]
 [17 19 21]
 [29 31 33]]
*********************
[[ 6 15]
 [24 33]
 [42 51]]

对于更高维度的数组，其实可以采用“降维”的方式进行处理，例如四维数组：

a = np.array([[[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]], [[9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]]])
print(a)

[[[ 1  2  3  4]
  [ 5  6  7  8]]

 [[ 9 10 11 12]
  [13 14 15 16]]]

可以这么看：
A=[1, 2, 3, 4]
B=[5, 6, 7, 8]
C=[9, 10, 11, 12]
D=[13, 14, 15, 16]

原数组就可以重新表示成：[[A, B], [C, D]]，一个二维数组
示意图：

此时进行数组求和，是按照向量进行加减法

# 三维数组
# a = np.array([[A, B], [C, D]])
# A=[1, 2, 3, 4]
# B=[5, 6, 7, 8]
# C=[9, 10, 11, 12]
# D=[13, 14, 15, 16]
# 二维数组，1轴方向
# A+B=[1+5, 2+6, 3+7, 4+8]=[6, 8, 10, 12]
# C+D=[9+13, 10+14, 11+15, 12+16]=[22, 24, 26, 28]
# 原数组1轴方向求和结果：[[6, 8, 10, 12], [22, 24, 26, 28]]
# 二维数组，0方向
# A+C=[1+9, 2+10, 3+11, 4+12]=[10, 12, 14, 16]
# B+D=[5+13, 6+14, 7+15, 8+16]=[18, 20, 22, 24]
# 原数组0轴方向求和结果：[[10, 12, 14, 16], [18, 20, 22, 24]]
# 原数组2轴方向求和结果即为每个一维数组内元素之和:A=10,B=26,C=42,D=58  --> [[10, 26], [42, 58]]
a = np.array([[[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]], [[9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]]])

# print(a)
print(a.sum(axis=0))
print("====================")
print(a.sum(axis=1))
print("....................")
print(a.sum(axis=2))

结果验证：

[[10 12 14 16]
 [18 20 22 24]]
====================
[[ 6  8 10 12]
 [22 24 26 28]]
....................
[[10 26]
 [42 58]]